Ét korn, to korn, fire korn
Læg i tankerne 1 korn på første felt, 2 på andet, 4 på tredje og 8 på fjerde. På det femte ligger 16. Reglen er at gange det forrige antal med 2, hver gang du går til et nyt felt.
Det er eksponentiel vækst: Du lægger ikke bare det samme antal til hver gang. Du fordobler det, der allerede var. Om fortællingen bruger ris eller hvede, ændrer ikke selve beregningen.
Hvor mange riskorn ligger på felt 64?
Antallet på felt n er 2^(n − 1), fordi første felt har 2^0 = 1. På felt 8 ligger 128 korn, og på felt 16 ligger 32.768. På det sidste af skakbrættets 64 felter ligger 2^63 = 9.223.372.036.854.775.808 korn.
Det sidste felt er ikke det samme som summen på hele brættet. For at få totalen skal du også tælle alle de tidligere felter med.
Summen på hele skakbrættet
Sæt S = 1 + 2 + 4 + ... + 2^63. Fordobler du summen, får du 2S = 2 + 4 + 8 + ... + 2^64. Trækker du S fra 2S, forsvinder alle mellemleddene. Tilbage står S = 2^64 − 1.
Summen er derfor 18.446.744.073.709.551.615 korn. Prøv samme metode med kun fire felter: 1 + 2 + 4 + 8 = 15, og 2^4 − 1 = 15. Det lille eksempel gør reglen lettere at kontrollere.
Koordinater og mønstre på 64 felter
Brættet har otte linjer og otte rækker, altså 8 × 8 = 64 felter. Feltnavnet e4 forbinder e-linjen med fjerde række. Vend brættet, og kontrollér, at navnet stadig beskriver det samme felt.
Prøv at tælle de lyse felter i én række. Der er fire, og otte rækker giver 32. De andre 32 er mørke. Skakopstillingen viser, hvordan brikkerne placeres på felterne, mens skak for børn har små koordinatøvelser.
En fortælling og et regnestykke
Kornopgaven forbindes ofte med en fortælling om skakkens opfinder. Brug den som illustration af fordobling; den dokumenterer ikke en bestemt historisk opfinder eller hændelse.
Du kan øve tælling med brikkerne uden at love bestemte læringseffekter. Find for eksempel springerens lovlige landingsfelter på et tomt bræt, og sammenlign et midterfelt med et hjørne. Forklar, hvilke felter der ligger uden for brættet.